NOTACION CIENTIFICA

NOTACIÓN CIENTÍFICA. En matemáticas y ciencias, a menudo se suelen manejar números muy grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados dígitos (normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos) es utilizar la notación científica. Todo número en notación científica siempre viene expresado de la misma forma:


•Una parte entera que consta de un número distinto de cero, seguido de una coma y de cifras decimales, multiplicado todo ello por una potencia de diez, con exponente positivo o negativo.

1. ¿Cómo pasar un número muy grande a notación científica?

•Se pone como parte entera el primer dígito de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos.

•Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras no decimales que tiene el número menos una (la primera). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la izquierda. Es un exponente positivo.

Ejemplo: Poner en notación científica el número 3897000000000000

•Parte entera: 3,897

•Exponente de la potencia de diez: +15 (hay 16 dígitos no decimales, menos uno da quince)

El número en notación científica sería: 3,897•1015

2. ¿Cómo pasar un número muy pequeño a notación científica?

•Se pone como parte entera el primer dígito distinto de cero de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos.

•Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras decimales que tiene el número hasta la primera que sea distinta de cero (incluida). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la derecha. Es un exponente negativo.

Ejemplo: Poner en notación científica el número 0,000000000003897

•Parte entera: 3,897

•Exponente de la potencia de diez: -12 (hay 12 dígitos decimales, hasta la cifra 3, incluyendo dicha cifra)

El número en notación científica sería: 3,897•10-12

3. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente positivo a número normal?

•Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como indica el exponente positivo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros.

Ejemplo: Poner el número que representa 4,567•1012

•Ponemos 4,567

•Movemos la coma hacia la derecha 12 lugares (después de la cifra 7 se añaden los ceros necesarios)

El número que queda es: 4567000000000

4. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente negativo a número normal?

•Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la izquierda tantos lugares como indica el exponente negativo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros. Al final se pone delante de la coma un cero.

Ejemplo: Poner el número que representa 4,567•10-12

•Ponemos 4,567

•Movemos la coma hacia la izquierda 12 lugares (después de la cifra 4 se añaden los ceros necesarios)

El número que queda es: 0,000000000004567 Si todas las medidas de una misma magnitud están expresadas en notación científica, para compararlas sólo deberemos ver el exponente de la potencia de diez. Ese exponente representa lo que denominamos grado de magnitud.

 Notación Científica

ejercicios

I .- Escribe en forma usual expresiones dadas en notación científica.

a) 6,24 x 10 -3 = ………………………………………………………………...

b) 3,15 x 10 4 = ……………………………………………………………….

c) 2,8x10 -4. = ………………………………………………………………...

II.- Escribe en Notación Científica a las siguientes cifras.

a) 12.578 = ……………………………………………………………………

b) 245, 0034 = ………………………………………………………………..

c) 0,045 x 10 = …………………………………………………………..…

III.- Escribir la notación científica en cada una de las siguientes medidas

a) 188 cm =……………………………………………………………………….…….

b) 0,00008 min ……………………………………………………………………..…

c) 0,000276 Kg ………………………………………………………………………..

IV .- Expresa en notación científica las cantidades

a) doce mil millones =………………………………………………….……

b) 0,000000000001234 = ………………………………………………...

Notación científica / Forma estándar

La notación científica (también llamada forma estándar) es una manera de

escribir números en dos partes:

• Sólo las cifras (con el punto decimal después de la primera cifra), seguidas por

• ×10 a la potencia que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).

En este ejemplo, 5326.6 se escribe como 5.3266 × 103, porque 5326.6 = 5.3266 × 1000 = 5326.6 × 103

Cómo se hace

Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"

Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.

Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:

Ejemplo: 0.0055 se escribe 5.5 × 10-3, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3

Comprobación

Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar:

• La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)

• La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal

• ¿Por qué se usa?

Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.

Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013

También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:

Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.

¿Cuál es su volumen?

Primero las convertimos a notación científica:

• anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6

• longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7

• altura: 0.000 275m = 2.75×10-4

Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):

2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856

Ahora multiplicamos los ×10s:

10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)

El resultado es 9.856×10-17 m3

Notación de ingeniería

La notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc).

Ejemplo: 19,300 se escribe 19.3 × 103



Ejemplo: 0.00012 se escribe 120 × 10-6

Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000).

La ventaja es que puedes sustituir los ×10 por números métricos. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.)

Ejemplo: 19,300 metros se escriben 19.3 × 103 m, o 19.3 km